包含有限个元素的域被称为有限域。它在密码学中有着重要的应用。伽罗瓦还研究过所谓“伽罗瓦虚数”，即有限域的元素，因此又称有限域为伽罗瓦域。

• 有限域的阶（有限域中元素的个数）是一个素数的方幂。
• 对于每个素数p和每个正整数n在同构的意义下存在惟一的阶的有限域，并且所有元素都是方程 的根，该域的特征为p。
• 有限域的乘法群是循环群。即若F是有限群，则存在使得
• 有限域是完美域，即它的任何代数扩张一定是可分扩张
• 有限域的有限扩张一定是伽罗瓦扩张，并且对应的伽罗瓦群是循环群。

In mathematics, a finite field or Galois field (so-named in honor of Évariste Galois) is a field that contains a finite number of elements. As with any field, a finite field is a set on which the operations of multiplication, addition, subtraction and division are defined and satisfy certain basic rules. The most common examples of finite fields are given by the integers mod p when p is a prime number.